Gráfico de control I-MR y Cpk

Qué es un gráfico de control I-MR

Un gráfico de control, o carta de control, dibuja las mediciones de un proceso en el orden en que se toman. Sobre ellas van la media y una franja entre dos límites, el superior de control (LSC) y el inferior (LIC). La franja sale de tus propios datos y marca hasta dónde llega el vaivén normal del proceso. Si un punto se sale o aparece un patrón raro, algo ha cambiado y toca buscar la causa.

El gráfico de control I-MR es el que se usa cuando tomas una medida cada vez, como el diámetro de una pieza o el peso de un envase. La I viene de valores individuales. MR viene de rango móvil, el salto entre una medición y la anterior. Por eso son dos gráficos. El de arriba vigila si el proceso se desplaza, y el de abajo, si salta más de lo normal entre una pieza y la siguiente.

Es el más sencillo, y en un proyecto de control de calidad suele ser el primero que se monta. Los otros tipos y el paso a paso en Excel los tienes en nuestra guía de gráficos de control.

Cómo se calcula la franja

La herramienta usa como referencia las primeras mediciones, 20 si no cambias el número. Con ellas saca dos promedios. Uno es la media de las mediciones. El otro es el rango móvil medio (MR̄), el promedio de los saltos entre cada medición y la anterior.

Rango móvil = |medición − medición anterior|

LSC = media + 2,66 × MR̄

LIC = media − 2,66 × MR̄

Límite de los rangos = 3,267 × MR̄

El 2,66 y el 3,267 son números fijos de las tablas de calidad. Con ellos los límites quedan a unas tres sigmas de la media (sigma es el vaivén típico del proceso). Una vez calculada, la franja se congela y las mediciones siguientes se comparan con ella sin rehacerla. Rehecha con cada dato nuevo, acabaría adaptándose a los cambios que tenía que detectar.

La franja tampoco sale de la desviación típica de todos los datos. Esa cuenta mete dentro cualquier cambio del histórico. La franja se ensancha y el gráfico deja de avisar justo cuando debería.

Si pones los límites de especificación, la herramienta calcula también la capacidad del proceso, el Cpk. Mide cuántas veces cabe el vaivén del proceso entre la media y el límite más cercano.

sigma = MR̄ / 1,128

Cpk = mín(LES − media, media − LEI) / (3 × sigma)

Con un solo límite, el Cpk se calcula solo por ese lado. En la industria se suele pedir un Cpk de 1,33 o más.

Cómo leer el resultado

Mira primero el gráfico de rangos. Si un salto pasa de su límite, en ese tramo el proceso bailó más de lo normal. Después pasa al de valores individuales, donde la herramienta marca dos señales.

• Un punto fuera de la franja, por encima del LSC o por debajo del LIC. Sale como un aro blanco con su número.
• Ocho puntos seguidos al mismo lado de la media. Indican que la media se ha movido. Se marcan con un cuadrado desde el octavo, y una barra debajo une toda la racha. Un punto que cae justo en la media corta la racha.

Si no hay señales, el proceso es estable y lo correcto es no tocar nada. Si las hay, busca la causa antes de ajustar la máquina.

A veces una medición de referencia ya da señal. Entonces la franja se ha calculado con un tramo raro y puede estar contaminada. Si conoces la causa, excluye esas mediciones y recalcula. Siguen en el gráfico, marcadas con una cruz, pero ya no cuentan para la media ni para el MR̄. Tampoco cuentan los dos saltos que las tocan.

El Cpk solo es fiable con el proceso estable. Si hay señales, la herramienta lo enseña con un aviso, porque primero se quita la causa y después se mide la capacidad.

Un ejemplo con datos

El ejemplo de la herramienta es un taller que tornea casquillos de 25 mm de diámetro, con una tolerancia de 24,95 a 25,05 mm. Mide una pieza cada media hora y apunta 36 mediciones. Los datos son inventados, pero parecidos a los de un taller real.

Con las 20 primeras, la media sale en 25,000 mm y el rango móvil medio, en 0,0128 mm. La franja va de 24,966 a 25,034 mm. Entre una pieza y la siguiente, el salto no debería pasar de 0,042 mm.

A partir de la medición 23, las piezas salen más gruesas. La herramienta marca estas señales.

• Mediciones 23 a 30: 8 seguidas por encima de la media
• Medición 30: fuera del límite superior

Las dos apuntan al mismo cambio, un desplazamiento de la media hacia arriba. En un torno, una causa típica es el desgaste de la herramienta de corte. Tras la medición 30, el operario ajusta y las piezas vuelven a su franja.

Con la tolerancia de 24,95 a 25,05 mm, el Cpk sale en 1,47. Como hay señales, la herramienta avisa de que ese Cpk no es fiable hasta quitar la causa.

Cuándo no sirve este gráfico

El gráfico I-MR pide una medida tomada de una en una y en orden. Hay casos en los que da una lectura engañosa.

• Mides varias piezas juntas, por ejemplo cinco cada hora. Ahí encaja el gráfico de medias y rangos (X-R).
• Solo cuentas piezas buenas y malas, o defectos. Para eso están los gráficos por atributos.
• Las mediciones no van en el orden en que se tomaron. El rango móvil necesita ese orden para tener sentido.
• Los datos están muy torcidos hacia un lado, como unos tiempos de espera con muchos valores cortos y algunos muy largos. Los límites darían falsas alarmas.

Con menos de 20 mediciones la herramienta calcula la franja, pero te avisa. Úsala como provisional y rehazla una sola vez cuando llegues a 20 o 25.

Herramienta creada por Fran Jover, fundador de Lesscode.